排序算法—基数排序-白红宇

排序算法—基数排序

阅读量：4165 次

发布时间：2019-05-26

本文共 3470 字，大约阅读时间需要 11 分钟。

基数排序

基数排序（Radix Sort）属于分配排序的一种，由赫尔曼·何乐礼发明提出。多数的排序算法都是基于关键字之间的比较，判断大小，然后再进行调整。分配排序则不同，它无需进行关键字的比较，而是利用关键字的结构，通过“分配”和“收集”的办法来实现排序。分配排序可分为箱排序和基数排序两类。

题目描述

给出一组数据，根据由小到大顺序输出。

输入要求：

输入一个整数n（数据长度）

输入n个数据

输出要求：

输出由小到大排序后的数据

样例输入：

样例1

10
37 28 46 12 55 0 99 84 63 71

样例2

4
53 47 53 47 00000

样例输出：

样例1

0 12 28 37 46 55 63 71 84 99

样例2

47 47 53 53 00000

基本思想

基数排序的思想建立在箱排序基础之上，所以先来聊聊箱排序。

箱排序（Bin Sort）也称为桶排序（Bucket Sort），其排序思想是：准备若干个箱子，然后依次扫描待排序记录，将关键字等于k的记录装入第k个箱子中（分配），接着，按序号依次将非空箱子里元素输出（收集）。

例如，现有待排序记录 5 7 9 3 2 1 4 0 8 6，待排序记录取值范围是0 ~ 9，所以应准备序号为0 ~ 9的10个箱子。

在这里插入图片描述

将关键字放在对应序号的箱子里，然后按序号输出非空箱子里的关键字。

在这里插入图片描述

整个过程大致分为三步：~~①把冰箱门打开②把大象放进去③把冰箱门关上~~ 皮一下ヽ(￣▽￣)ﾉ ①准备箱子②分箱③装箱。需注意的是：准备箱子的个数取决于待排序记录的取值范围，而不是记录的个数。

若对取值范围0 ~ 99的记录排序，即准备100个箱子，序号为0 ~ 999；若对取值范围0 ~ 999的记录排序，即准备1000个箱子，序号为0 ~ 999。由此，箱排序的缺点也暴露出来了，例如，我们要对 37 28 46 12 55 0 99 84 63 71 这10个记录排序，其取值范围0 ~ 99，需准备100个箱子，然后将记录放入对应序号的箱子中。这时就发现，准备了100个箱子，10个记录分好箱后，有90个箱子都是空的，没有利用上，浪费了空间。

在这里插入图片描述

为了更好的解决箱排序的缺点，我们可以仔细分析关键字的结构，就可以找到改进的方法。引入一个例子，扑克牌是很常见的东西，一张扑克牌主要由两个属性组成，即点数和花色。

在这里插入图片描述

那我们要将一副打乱的扑克牌排好，首先可以按花色分成♠ ♥ ♣ ♦四组，然后每组内再按A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K排序，这样我们即可将一副扑克牌按序排好。

在这里插入图片描述

那对于单纯的数字该如何做？数字的取值范围是无穷大的，但每一个数字都是由个位、十位、百位…组合起来的，并且每一位的数字取值范围都是0 ~ 9。基数排序即是利用这种思路对箱排序进行的改进和推广，先将关键字按个位进行箱排序，然后在对十位进行箱排序…最大数字是几位数就进行几趟排序，即可得到最终结果。

假设待排序的数据都存放在数组R[n]中，准备临时数组Temp[n]和计数数组count[10]，count数组第一次赋值记录下每个箱中各有多少元素，第二次赋值计算出包括当前箱子在内共有多少个元素，形象的说就是看看当前箱内记录排在第几个，对每个记录标上序号（分箱），然后从原数组R中取值，对应放入临时数组Temp中的相应位置（装箱）。

对于待排序记录 37 28 46 12 55 0 99 84 63 71 最大数99是两位数，则需进行个位、十位两趟排序。

在这里插入图片描述

整个过程下来可以看出，排序时没有关键字之间的比较过程，只是将关键字分配到合适的箱中，再按箱子顺序输出非空箱子里的数据。count[k]–的作用是控制一个箱子里如果有多个关键字，一个关键字输出后下一个关键字再输出时放在其前面，否则就把已经输出的覆盖掉了。

然后再举一个有些特殊性的样例 53 47 53′ 47′ 这个例子中有2组相等的关键字，可以来观察一个箱中多个关键字的操作过程和排序的稳定性。

在这里插入图片描述

基数排序的思路不难理解，就是按每一位数字分箱和装箱的过程，但是在程序实现中，如何分箱、如何装箱、用什么方式表示箱子都是需要思考的问题。"箱"是为了便于理解而抽象出来的，分箱的过程其实是count数组在记录每个关键字在文件中的位置，装箱的过程则是将待排序数组R中关键字取出，根据count数组的记录将关键字放入Temp数组对应位置。

参考代码（C语言）

#include
   
     void radix_sort(int R[], int n);	//基数排序 int maxbit(int R[], int n);	//计算最大数字是几位数int main(){
    	int i,R[100],n; 	scanf("%d",&n); 	for(i=0;i
    
     =p)        	{
               		p=p*10;            		d++;        	}    	}    	return d;}void radix_sort(int R[], int n)	 //基数排序{
       	int d=maxbit(R, n);    	int Temp[n];    	int count[10];	//0~9 10个箱子    	int i,j,k;    	//k用来计算基数（即个位、十位、百位…上的数字）     	int radix=1;    	for(i=1;i<=d;i++)   //进行d次排序    	{
   		for(j=0;j<10;j++)	 //每次分配前清空计数器            		count[j]=0;         	for(j=0;j
     
      =0;j--) 	//从右至左扫描待排序数组R        	{
               		k=(R[j]/radix)%10;            		Temp[count[k]-1]=R[j];		//R中关键字放入临时数组Temp的对应位置            		count[k]--;        	}        	for(j=0;j

分析总结

基数排序的思路来自箱排序，但对箱排序进行了一定的优化，基数排序也因此被叫做“箱子法”或“桶子法”，也有很多时候提到的箱排序其实指的就是基数排序。并且对于基数排序程序的构建方法是很多的，我使用的是数组方式作为存储结构，我参考的教材中有使用链表作为存储结构，书上把用链表作为存储结构的基数排序叫做链式基数排序。

因为基数排序使用分配的方式进行排序，所以需要依据关键字的特点进行专门的设计，比如，本例给出的基数排序只适用于自然数，对于负数、小数都不能进行排序，所以基数排序的可优化空间也很大。基数排序没有关键字之间的比较，所以省去了因比较产生的时间开销，它的时间主要消耗在修改count数组，空间开销用于建立记录数组count和临时数组Temp。

平均时间复杂度O（ $d * (n + k)$ ）

空间复杂度O（

n + k

）

这里n是待排序记录个数；d是分量，即排序趟数，本例都是两位数，有个位、十位2个分量，d=2；k代表基数，本例对自然数，基数取值范围0~9，所以k=10。当n较大，d较小时，即待排序记录很多，但分量较小时，基数排序十分适用。

基数排序时稳定的。原因有两方面：一方面，基数排序没有关键字之间的比较，也就没有关键字之间的交换，另一方面，前面提到了由小至大排序，从右至左扫描，由大到小排序，从左至右扫描，其实也是为了排序的稳定性考虑，若由小至大排序装箱时从左至右扫描，就会使R数组放在前面的关键字放入了Temp数组的后面位置，如样例2中第一趟排序若从左至右扫描，那第一趟的排序结果就会是 53′ 53 47′ 47 使相等关键字前后位置发生了变化，排序变得不稳定，甚至有可能导致排序出现错误。